2015-07-07 18:03:51 公务员考试 https://fj.huatu.com/gwy/ 文章来源:莆田人事人才网
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一:奇偶特性
首先运用这个特性前得熟悉奇偶特性的基本原则:
一、任意两个数的和如果是奇数,那么差也是奇数;如果和是偶数,那么差也是偶数。
二、任意两个数的和或差是奇数,则两数奇偶相反;和或差是偶数,则两数奇偶相同。
例题1:(2010年国考)某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位,甲教室每排可坐10人,乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次,每次培训均座无虚席,当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?
A.8 B.10 C.12 D.15
解析:根据题意,设甲教室当月举办了x次培训,乙教室当月举办了y次培训,
当然,这道题目可以进行解方程求解,但是数字比较大,运算量较大。但是用奇偶特性就非常简单,直接秒杀。由,50x+45y=1290,1290是偶数,50x是偶数,则45y一定是偶数,即y是偶数。又,因为x+y=27,27是奇数,则x一定是奇数,选D项。
例题2:一次数学考试共有20道题,规定:答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不计分。考试结束后,小明共得23分,他想知道自己做错了几道题,但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下,他答错了多少道题?【2009-事业单位】
A.3 B.4 C.5 D.6
解析:设答对的为x题,打错的为y题,可以列出方程2x-y=23,根据奇偶特性,23是奇数,2x是偶数,则y为奇数,剩下A、C两个选项,如果y=5,代入方程,得x=14,则未打的题为20-14-5=1题,不符合条件,所以选A项。
总结:当题目出现方程或方程组时,且选项奇偶性不同,可以考虑利用奇偶特性进行快速解题或排除干扰选项。
二:整除特性
整除判定基本法则
一、2、4、8整除判定法则
一个数能被2(或者5)整除,当且仅当末一位数字能被2(或者5)整除;
一个数能被4(或者25)整除,当且仅当末两位数字能被4(或者25)整除;
一个数能被8(或者125)整除,当且仅当末三位数字能被8(或者125)整除;
二、3、9整除判定基本法则
一个数字能被3整除,当且仅当其各位数字之和能被3整除;
一个数字能被9整除,当且仅当其各位数字之和能被9整除;
三、11整除判定法则
一个数能被11整除,当且仅当其奇数位之和与偶数位之和的差能被11整除;
例题1:(2007年天津)一单位组织员工乘车去泰山,要求每辆车上的员工数相等。起初,每辆车22人,结果有一人无法上车;如果开走一辆车,那么所有的旅行者正好能平均乘到其余各辆车上,已知每辆多乘坐32人,请问单位有多少人去了泰山?
A. 269 B.352 C. 478 D.529
解析:根据题意,设单位一共x个人,有N辆车,则,22N+1=x,(x-1)/22=N,即x-1能被22整除,选项D正确。或x-1既能被2整除同时也能被11整除,同样选D项。利用其中一个条件就可以秒杀题目。
例题2:有父子5人,年龄和为79岁,长子的年龄比父亲的 少7岁,次子年龄的3倍比父亲少3岁,三子年龄的6倍比父亲多6岁,幼子的年龄是父亲的 。则父亲今年的年龄是:
A.36 B.42 C.48 D.84
解析:父亲年龄应该是2和21的倍数,因此父亲的年龄为42的倍数,然而父子五人年龄之和为79<42×2,因此父亲今年只能是42岁,选B项。此题如果直接假设父亲的年龄为x岁,然后根据已知条件列出方程的话,也可以得出答案,但由于涉及的量较多,运算起来比较麻烦。如果考虑数的整除性质,则无需计算,直接得出答案。
小结:当题目在解题过程中涉及到除法时,要想到整除特性,根据选项进行排除。
三:倍数关系
倍数关系核心判定特征
一、如果a/b=m/n(m,n互质),则a是m 的倍数;b是n的倍数。
二、如果a=(m/n)×b(m,n互质) ,则a是m的倍数;b是n 的倍数。
三、如果a/b=m/n(m,n互质),则ab应该是m ± n的倍数当数学运算题目中出现了百分数(浓度问题除外)、分数和倍数关系时,可考虑能否用倍数关系核心判定特征快速解题。在应用的时候,一般是从所求的量入手,根据题目所给的条件构建倍数比例关系 。
例题1:某公司去年有员工830人,今年男员工人数比去年减少6%,女员工人数比去年增加5%,员工总数比去年增加3人,问今年男员工有多少人?
A.329 B.350 C.371 D.504
解析:根据题意,今年男员工的人数比去年减少6%,则今年的男员工=去年的男员工×94%=去年的男员工×47/50,则,今年的男员工是47的倍数,选A。
小结:当题目中出现分数、百分数或者比例时,可以考虑倍数关系进行列方程或者利用倍数特性快速解题。
(编辑:Rich 高)
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